Leonardo Fibonacci

W naszej rozmowie zastanawiałyśmy się czy nazwisko Fibonacci jest powszechnie znane? Czy słyszy się o nim w szkole?

Leonardo Fibonacci był genialnym włoskim matematykiem pochodzącym z Pizy. Żył i tworzył na przełomie XII i XIII wieku (dokładnie 1175-1250). Brzmi to może niepozornie, ale zajmował się ciągiem liczb. Jak okazało się dopiero po śmierci matematyka, ciąg to niebagatelny, ponieważ występuje właściwie wszędzie: w przyrodzie, muzyce, fizyce, architekturze, w anatomii ludzkiego ciała, w kosmosie. Istnieją nawet sposoby wykorzystania ciągu liczb Fibonacciego do analizy papierów wartościowych.

Ciąg Fibonacciego

Jeśli zastanawiacie się jak wygląda ten ciąg, to wystarczy napisać sobie następujący wzór. Pierwsze dwa wyrazy w tym ciągu są równe 1 a każdy kolejny wyraz powstaje jako suma dwóch poprzednich, czyli 1+1=2; 2+1=3; 3+2=5; 3+5=8; 5+8=13; 8+13=21 itd. Jest to ciąg liczb naturalnych. Każda liczba, która pojawi się w tym ciągu zwana jest liczbą Fibonacciego. Właściwości tych liczb i tego ciągu są niesamowite. A wszystko to za sprawą królików, których rozrodczość nurtowała Fibonacciego:

Ile par królików będziemy mieli na końcu roku, jeśli zaczniemy w styczniu z jedną parą królików, ta w każdym następnym miesiącu, poczynając od marca, wyda na świat kolejną parę królików i z każdej pary urodzą się kolejne pary po dwóch miesiącach od narodzin?

Dzięki umieszczeniu danych w tabeli, Leonardo otrzymał to, co przyniosło mu nieśmiertelność.

Złota proporcja

A co ze złotą proporcją? Czy jest matematycznym przepisem na piękno? Dlaczego nazywana jest też boską proporcją?

Z ciągiem Fibonacciego związana jest złota proporcja, która odnosi się do podzielenia dowolnego odcinka a dwie części tak, aby całość miała się tak do większej części, tak jak większa część do mniejszej.  Stosunek tej proporcji daje nam złotą liczbę oznaczaną ȹ, która wynosi 1,168.

Złota proporcja znajduje zastosowanie w sztuce i muzyce, co przyniosło jej tytuł boskiej proporcji. Wydawać by się mogło, że wiedzieli już o niej zarówno starożytni Grecy, w oparciu o nią powstał ateński Partenon, jak również Egipcjanie, którzy wykorzystali ją przy tworzeniu piramid (Wielka piramida w Gizie została zbudowana w proporcjach równych √ȹ). Dzieła stworzone w oparciu złotą proporcję wydają się być najbardziej atrakcyjne, o czym możemy się przekonać, podziwiając Mona Lisę, Ostatnią Wieczerzę czy słuchając Let It Be zespołu The Beatles.

Co więcej, boską proporcję odnajdziemy również w naturze. Kwiaty zawsze mają liczbę płatków równą liczbie Fibonacciego (wyjątkiem są kwiaty zmutowane lub z deformacją). Według zasad złotej proporcji obywa się cały proces wzrostu rośliny. Spiralę odnajdziemy w brokułach, kalafiorach, ananasach, słonecznikach, szyszkach. To dlatego tak trudno jest znaleźć czterolistna koniczynę: liczba 4 nie należy do ciągu Fibonacciego!

Materiały dodatkowe

Jeśli ten temat Was zaintrygował, zachęcamy do zapoznania się z kolejnymi materiałami dotyczącymi:

Jeśli zaś jesteście nauczycielami, edukatorami lub rodzicami, być może przydadzą Wam się następujące scenariusze lekcji:

Temat jest niezwykle szeroki i można go zgłębiać bez końca. Co najlepsze, wcale nie trzeba być do tego matematykiem. Królowa Nauk ma jeszcze wiele takich niezwykłych-zwykłych zależności, ubolewamy jednak nad tym, że bardzo rzadko pojawiają się one w szkole. Chyba, że jesteśmy w błędzie?

Podzielcie się swoimi doświadczeniami, na naszym fb profilu @magnoliastowarzysznie.

 

Źródła:

Anna Pęcherzewska-Hadrych, Dźwięczące liczby, http://www.muzykotekaszkolna.pl/nauka/scenariusze-lekcji/dzwieczace-liczby/

Dariusz Kulma, Ciąg Fibonacciego czyli jeszcze o złotej proporcji, http://matematykainnegowymiaru.pl/open/lekcje.php?mode=pokaz&id=80

Piotr Klepacki, Jaki jest wzór na przyrodę, https://wklasie.uniwersytetdzieci.pl/scenariusz/jaki-jest-wzor-na-przyrode

Zrozumieć matematykę, https://zasobyip2.ore.edu.pl/pl/publications/download/40117 (scenariusz 10.)

Paweł Królikowski, Agnieszka Brzostek, Ciąg Fibonacciego jako szczególny przykład ciągu określonego rekurencyjnie. Przykłady rekurencji w informatyce, http://wlf-info-platforma.wwsi.edu.pl/material/bsiInfoPlus/mimat/s19/bsiInfoPlus_mimat_s19_scenariusz.pdf

David Bruce, How Composers use Fibonacci Numbers & Golden Ratio | Composing with Fibonacci, https://www.youtube.com/watch?v=yAyi8e5RDXw

Tipping Point Math, What is the Golden Ratio?, https://www.youtube.com/watch?v=6nSfJEDZ_WM

Jeanette Nyberg, The Golden Ratio in Art is One of the Coolest Things You’ll Ever Encounter, https://craftwhack.com/the-golden-ratio-in-art/

Fibonacci Art Project, https://www.whatdowedoallday.com/fibonacci-art-project

Rozmawiały: Agnieszka Blachowska i Lila Bitson